La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor; se representa por Me y únicamente se puede hallar para variables cuantitativas.

Qué es la mediana

Ventajas de la Mediana

  • Es la medida más representativa en el caso de aquellas variables que únicamente admitan la escala ordinal.
  • Es muy fácil de calcular, incluso para aquellos menos hábiles con el cálculo estadístico.
  • En la mediana influyen sólo los valores centrales. A diferencia de la media aritmética, no se ve influenciada por los valores extremos. De hecho, es mucho más representativa que la media aritmética cuando la población es muy heterogénea. Se utiliza cuando por ejemplo se estudia la información acerca de los salarios de un país; generalmente, hay pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población. Sin embargo, con la mediana se podría saber que 50% de la población gana más que un salario determinado y cuánta menos. .
  • La mediana es mucho menos sensible que la media a variaciones de los valores de la variable. De esta manera, si se da un error de transcripción en la serie del problema en cuestión, la mediana queda inalterada.

Desventajas de la Mediana

  • En el caso de datos agrupados en intervalos, el valor de la mediana varía en función de la amplitud de éstos.

Ejemplo 1 Cálculo Mediana (Variable Discreta)

X – Número de idiomas que conocen 30 alumnos

xi ni Ni
1 11 11
2 10 21
3 4 25
4 3 28
5 2 30

*Calcular N/2 -> 30/2 = 15

*Ni que supera N/2 -> N2 = 21 > 15

*Mediana = x2 = 2 -> El 50% de los alumnos conocen 2 idiomas o menos y el 50% restante conocen 2 idiomas o más.

Ejemplo 2 Cálculo Mediana (Variable Discreta)

X – Número de juguetes que tienen 45 alumnos

xi ni Ni
3 3 3
4 7 10
5 12 22
6 7 29
7 15 44

*Calcular N/2 -> 44/2 = 22

*N3 = 22

*Mediana = (5+6) / 2 = 5,5 -> El 50% de los niños tiene 5,5 juguetes o menos y el 50% restante tiene 5,5 juguetes o más.

Si hablas de salarios… Utiliza la Mediana

La media aritmética es terriblemente sensible a los valores extremos. Es decir, si hay algún valor mucho mayor que la mayoría de los datos de la media nos saldrá muy grande respecto a los mismos; lo mismo al revés si el valor extremo es mucho más pequeño que los demás. Imaginemos una empresa en la que el directivo gana 100.000 euros anuales y el resto de trabajadores, 10, 30.000 euros anuales; en este caso, el salario medio anual en la empresa es de 36.363 euros. ¿Es esta media representativa? La verdad es que no, porque el 90% de los empleados gana menos que ese salario medio.

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